求解 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 36.5 替换 a，-7317 替换 b，并用 365000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

对 -7317 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

求 -4 与 36.5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

求 -146 与 365000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

将 -53290000 加上 53538489。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317 的相反数是 7317。

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

求 2 与 36.5 的乘积。

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} 的解。 将 \sqrt{248489} 加上 7317。

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} 的解。 将 7317 减去 \sqrt{248489}。

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

将等式的两边同时减去 365000。

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000 减去它自己得 0。

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

等式两边同时除以 36.5，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

除以 36.5 是乘以 36.5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

-7317 除以 36.5 的计算方法是用 -7317 乘以 36.5 的倒数。

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

-365000 除以 36.5 的计算方法是用 -365000 乘以 36.5 的倒数。

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

将 x 项的系数 -\frac{14634}{73} 除以 2 得 -\frac{7317}{73}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7317}{73} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

对 -\frac{7317}{73} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

将 \frac{53538489}{5329} 加上 -10000。

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

因数 x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

化简。

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

在等式两边同时加 \frac{7317}{73}。

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$