求解 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 -27y。

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

将 36 与 -27 相乘，得到 -972。

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

将 -27 与 12 相乘，得到 -324。

$$-972y^{2}=-324y+18$$

将 324y 添加到两侧。

$$-972y^{2}+324y=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -972 替换 a，324 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

对 324 进行平方运算。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

求 -4 与 -972 的乘积。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

求 3888 与 -18 的乘积。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

将 -69984 加上 104976。

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

取 34992 的平方根。

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

求 2 与 -972 的乘积。

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} 的解。 将 108\sqrt{3} 加上 -324。

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} 除以 -1944。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} 的解。 将 -324 减去 108\sqrt{3}。

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} 除以 -1944。

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 -27y。

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

将 36 与 -27 相乘，得到 -972。

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

将 -27 与 12 相乘，得到 -324。

$$-972y^{2}=-324y+18$$

将 324y 添加到两侧。

$$-972y^{2}+324y=18$$

两边同时除以 -972。

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

除以 -972 是乘以 -972 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

通过求根和消去 324，将分数 \frac{324}{-972} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{18}{-972} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 -\frac{1}{54}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

对 y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

化简。

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$