求解 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$36x^{2}+80x-80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 36 替换 a，80 替换 b，并用 -80 替换 c。

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

对 80 进行平方运算。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

求 -144 与 -80 的乘积。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

将 11520 加上 6400。

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

取 17920 的平方根。

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

求 2 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} 的解。 将 16\sqrt{70} 加上 -80。

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80+16\sqrt{70} 除以 72。

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} 的解。 将 -80 减去 16\sqrt{70}。

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80-16\sqrt{70} 除以 72。

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$36x^{2}+80x-80=0$$

在等式两边同时加 80。

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

-80 减去它自己得 0。

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

将 0 减去 -80。

$$36x^{2}+80x=80$$

两边同时除以 36。

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

除以 36 是乘以 36 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{80}{36} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{80}{36} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{20}{9} 除以 2 得 \frac{10}{9}。然后在等式两边同时加上 \frac{10}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

对 \frac{10}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

将 \frac{100}{81} 加上 \frac{20}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

因数 x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

化简。

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{10}{9}。

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$