求解 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

因式分解

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

求解步骤

请将 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} 看作变量 a 的多项式。

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

查找形式 ka^{m}+n 的某个因数，其中 ka^{m} 除具有最高次幂 36a^{4} 的单项式，n 除常量因数 36b^{4}。其中一个因数是 4a^{2}-9b^{2}。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

请考虑 4a^{2}-9b^{2}。 将 4a^{2}-9b^{2} 改写为 \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

请考虑 9a^{2}-4b^{2}。 将 9a^{2}-4b^{2} 改写为 \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

求值

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$