求解 36=left(2x+12right)left(x+1right)

$$36 = \left( 2x+12 \right) \left( x+1 \right)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+12 乘以 x+1，并组合同类项。

$$36=2x^{2}+14x+12$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+14x+12=36$$

将方程式两边同时减去 36。

$$2x^{2}+14x+12-36=0$$

将 12 减去 36，得到 -24。

$$2x^{2}+14x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，14 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

将 192 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

取 388 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} 的解。 将 2\sqrt{97} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14+2\sqrt{97} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{97}。

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14-2\sqrt{97} 除以 4。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+12 乘以 x+1，并组合同类项。

$$36=2x^{2}+14x+12$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+14x+12=36$$

将方程式两边同时减去 12。

$$2x^{2}+14x=36-12$$

将 36 减去 12，得到 24。

$$2x^{2}+14x=24$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

14 除以 2。

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x^{2}+7x=12$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 12。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$