求解 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

因式分解

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-15x+36$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

计算每对之和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-12 b=-3$$

将 x^{2}-15x+36 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-15x+36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

将 -144 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±9}{2} 的解。 将 9 加上 15。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±9}{2} 的解。 将 15 减去 9。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12，将 x_{2} 替换为 3。

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

求值

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$