求解 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

求解 r 的值

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 36。

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{r^{2}-36} 乘方，得到 r^{2}-36。

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(r^{2}-36\right)^{2}。

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

将方程式两边同时减去 r^{4}。

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

将 72r^{2} 添加到两侧。

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

合并 r^{2} 和 72r^{2}，得到 73r^{2}。

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

将方程式两边同时减去 1296。

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

将 -36 减去 1296，得到 -1332。

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

将 t 替换为 r^{2}。

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 -1、用 73 替换 b、用 -1332 替换 c。

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-73±1}{-2} 的解。

$$t=36 t=37$$

由于 r=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 r=±\sqrt{t} 得到的。

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

用 6 替代方程 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中的 r。

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

化简。 值 r=6 满足公式。

$$36=36$$

用 -6 替代方程 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中的 r。

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

化简。 值 r=-6 满足公式。

$$36=36$$

用 \sqrt{37} 替代方程 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中的 r。

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

化简。 值 r=\sqrt{37} 满足公式。

$$37=37$$

用 -\sqrt{37} 替代方程 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} 中的 r。

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

化简。 值 r=-\sqrt{37} 满足公式。

$$37=37$$

列出 \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36 的所有解。

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$