求解 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

求解 x 的值

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 35x 乘以 765-85x。

$$26775x-2975x^{2}=405$$

将方程式两边同时减去 405。

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2975 替换 a，26775 替换 b，并用 -405 替换 c。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

对 26775 进行平方运算。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

求 -4 与 -2975 的乘积。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

求 11900 与 -405 的乘积。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

将 -4819500 加上 716900625。

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

取 712081125 的平方根。

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

求 2 与 -2975 的乘积。

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} 的解。 将 45\sqrt{351645} 加上 -26775。

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} 除以 -5950。

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} 的解。 将 -26775 减去 45\sqrt{351645}。

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} 除以 -5950。

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 35x 乘以 765-85x。

$$26775x-2975x^{2}=405$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

两边同时除以 -2975。

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

除以 -2975 是乘以 -2975 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 除以 -2975。

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{405}{-2975} 降低为最简分数。

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -\frac{81}{595}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$