求解 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

求解 r 的值

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$35r^{2}-72r+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 35 替换 a，-72 替换 b，并用 36 替换 c。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

对 -72 进行平方运算。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

求 -140 与 36 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

将 -5040 加上 5184。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

取 144 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 的相反数是 72。

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

求 2 与 35 的乘积。

$$r=\frac{72±12}{70}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{72±12}{70} 的解。 将 12 加上 72。

$$r=\frac{84}{70}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{84}{70} 降低为最简分数。

$$r=\frac{6}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{72±12}{70} 的解。 将 72 减去 12。

$$r=\frac{60}{70}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{60}{70} 降低为最简分数。

$$r=\frac{6}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$35r^{2}-72r+36=0$$

将等式的两边同时减去 36。

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

36 减去它自己得 0。

$$35r^{2}-72r=-36$$

两边同时除以 35。

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

除以 35 是乘以 35 的逆运算。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

将 x 项的系数 -\frac{72}{35} 除以 2 得 -\frac{36}{35}。然后在等式两边同时加上 -\frac{36}{35} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

对 -\frac{36}{35} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

将 \frac{1296}{1225} 加上 -\frac{36}{35}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

因数 r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

化简。

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

在等式两边同时加 \frac{36}{35}。

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$