求解 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 2。

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{35}{2}。

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

将 25 减去 \frac{35}{2}，得到 \frac{15}{2}。

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 \frac{15}{2} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

求 -4 与 \frac{15}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

将 -30 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} 的解。 将 \sqrt{70} 加上 10。

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

10+\sqrt{70} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} 的解。 将 10 减去 \sqrt{70}。

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

10-\sqrt{70} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

使用配方法的步骤

两边同时除以 2。

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

对 x^{2}-10x+25 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

化简。

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

在等式两边同时加 5。

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$