求解 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

求解 q 的值

$$q=-15$$

$$q=13$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-q^{2}-2q+534=339$$

将方程式两边同时减去 339。

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

将 534 减去 339，得到 195。

$$-q^{2}-2q+195=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -q^{2}+aq+bq+195。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -195 的所有此类整数对。

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

计算每对之和。

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=13 b=-15$$

将 -q^{2}-2q+195 改写为 \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)。

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

将 q 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -q+13。

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

若要找到方程解，请解 -q+13=0 和 q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-q^{2}-2q+534=339$$

将方程式两边同时减去 339。

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

将 534 减去 339，得到 195。

$$-q^{2}-2q+195=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 195 替换 c。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 195 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

将 780 加上 4。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

取 784 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{2±28}{-2} 的解。 将 28 加上 2。

$$q=\frac{30}{-2}$$

30 除以 -2。

$$q=-15$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{2±28}{-2} 的解。 将 2 减去 28。

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-26 除以 -2。

$$q=13$$

现已求得方程式的解。

$$q=-15 q=13$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-q^{2}-2q+534=339$$

将方程式两边同时减去 534。

$$-q^{2}-2q=339-534$$

将 339 减去 534，得到 -195。

$$-q^{2}-2q=-195$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-195 除以 -1。

$$q^{2}+2q=195$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

将 1 加上 195。

$$q^{2}+2q+1=196$$

因数 q^{2}+2q+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

化简。

$$q+1=14 q+1=-14$$

将等式的两边同时减去 1。

$$q=13 q=-15$$