求解 33t-15-6t^2

$$33 t - 15 - 6 t ^ { 2 }$$

因式分解

$$3\left(5-t\right)\left(2t-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(11t-5-2t^{2}\right)$$

请考虑 11t-5-2t^{2}。 重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2t^{2}+11t-5$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -2t^{2}+at+bt-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=-2\left(-5\right)=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$1,10 2,5$$

计算每对之和。

$$1+10=11 2+5=7$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=10 b=1$$

将 -2t^{2}+11t-5 改写为 \left(-2t^{2}+10t\right)+\left(t-5\right)。

$$\left(-2t^{2}+10t\right)+\left(t-5\right)$$

将 2t 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2t\left(-t+5\right)-\left(-t+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -t+5。

$$\left(-t+5\right)\left(2t-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(-t+5\right)\left(2t-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6t^{2}+33t-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

对 33 进行平方运算。

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 -15 的乘积。

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

将 -360 加上 1089。

$$t=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

取 729 的平方根。

$$t=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$t=\frac{-33±27}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-33±27}{-12} 的解。 将 27 加上 -33。

$$t=-\frac{6}{-12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{-12} 降低为最简分数。

$$t=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-33±27}{-12} 的解。 将 -33 减去 27。

$$t=-\frac{60}{-12}$$

-60 除以 -12。

$$t=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 5。

$$-6t^{2}+33t-15=-6\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-5\right)$$

将 t 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-6t^{2}+33t-15=-6\times \frac{-2t+1}{-2}\left(t-5\right)$$

抵消 -6 和 2 的最大公约数 2。

$$-6t^{2}+33t-15=3\left(-2t+1\right)\left(t-5\right)$$

求值

$$-6t^{2}+33t-15$$