求解 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1.24573094$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{5}。

$$32t^{2}-97t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 32、用 -97 替换 b、用 3 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

完成计算。

$$t=\frac{97±95}{64}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{97±95}{64} 的解。

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

由于 x=t^{5}, 解是通过对每个 t 判定 x=\sqrt[5]{t} 得到的。

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$