求解 32x+2*20x-2x^2=32*20-566

$$32 x + 2 \times 20 x - 2 x ^ { 2 } = 32 \times 20 - 566$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{287}+18\approx 34.941074346$$

$$x=18-\sqrt{287}\approx 1.058925654$$

运用二次公式的步骤

将 2 与 20 相乘，得到 40。

$$32x+40x-2x^{2}=32\times 20-566$$

合并 32x 和 40x，得到 72x。

$$72x-2x^{2}=32\times 20-566$$

将 32 与 20 相乘，得到 640。

$$72x-2x^{2}=640-566$$

将 640 减去 566，得到 74。

$$72x-2x^{2}=74$$

将方程式两边同时减去 74。

$$72x-2x^{2}-74=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+72x-74=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，72 替换 b，并用 -74 替换 c。

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-2\right)\left(-74\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 72 进行平方运算。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-2\right)\left(-74\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+8\left(-74\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -74 的乘积。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-592}}{2\left(-2\right)}$$

将 -592 加上 5184。

$$x=\frac{-72±\sqrt{4592}}{2\left(-2\right)}$$

取 4592 的平方根。

$$x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{-4} 的解。 将 4\sqrt{287} 加上 -72。

$$x=\frac{4\sqrt{287}-72}{-4}$$

-72+4\sqrt{287} 除以 -4。

$$x=18-\sqrt{287}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-72±4\sqrt{287}}{-4} 的解。 将 -72 减去 4\sqrt{287}。

$$x=\frac{-4\sqrt{287}-72}{-4}$$

-72-4\sqrt{287} 除以 -4。

$$x=\sqrt{287}+18$$

现已求得方程式的解。

$$x=18-\sqrt{287} x=\sqrt{287}+18$$

使用配方法的步骤

将 2 与 20 相乘，得到 40。

$$32x+40x-2x^{2}=32\times 20-566$$

合并 32x 和 40x，得到 72x。

$$72x-2x^{2}=32\times 20-566$$

将 32 与 20 相乘，得到 640。

$$72x-2x^{2}=640-566$$

将 640 减去 566，得到 74。

$$72x-2x^{2}=74$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+72x=74$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+72x}{-2}=\frac{74}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{72}{-2}x=\frac{74}{-2}$$

72 除以 -2。

$$x^{2}-36x=\frac{74}{-2}$$

74 除以 -2。

$$x^{2}-36x=-37$$

将 x 项的系数 -36 除以 2 得 -18。然后在等式两边同时加上 -18 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-37+\left(-18\right)^{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x^{2}-36x+324=-37+324$$

将 324 加上 -37。

$$x^{2}-36x+324=287$$

因数 x^{2}-36x+324。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-18\right)^{2}=287$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{287}$$

化简。

$$x-18=\sqrt{287} x-18=-\sqrt{287}$$

在等式两边同时加 18。

$$x=\sqrt{287}+18 x=18-\sqrt{287}$$