求解 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$32x^{2}-80x+48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 32 替换 a，-80 替换 b，并用 48 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

对 -80 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

求 -4 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

求 -128 与 48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

将 -6144 加上 6400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 的相反数是 80。

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

求 2 与 32 的乘积。

$$x=\frac{80±16}{64}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{80±16}{64} 的解。 将 16 加上 80。

$$x=\frac{96}{64}$$

通过求根和消去 32，将分数 \frac{96}{64} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{80±16}{64} 的解。 将 80 减去 16。

$$x=\frac{64}{64}$$

64 除以 64。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$32x^{2}-80x+48=0$$

将等式的两边同时减去 48。

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 减去它自己得 0。

$$32x^{2}-80x=-48$$

两边同时除以 32。

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

除以 32 是乘以 32 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-80}{32} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-48}{32} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 -\frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$