求解 3100=left(x-10right)left(920-2xright)

$$3100 = \left( x-10 \right) \left( 920-2x \right)$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{1963}+235\approx 456.528779169$$

$$x=235-5\sqrt{1963}\approx 13.471220831$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-10 乘以 920-2x，并组合同类项。

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

将方程式两边同时减去 3100。

$$940x-2x^{2}-9200-3100=0$$

将 -9200 减去 3100，得到 -12300。

$$940x-2x^{2}-12300=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+940x-12300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，940 替换 b，并用 -12300 替换 c。

$$x=\frac{-940±\sqrt{940^{2}-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 940 进行平方运算。

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600+8\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -12300 的乘积。

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-98400}}{2\left(-2\right)}$$

将 -98400 加上 883600。

$$x=\frac{-940±\sqrt{785200}}{2\left(-2\right)}$$

取 785200 的平方根。

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4} 的解。 将 20\sqrt{1963} 加上 -940。

$$x=\frac{20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

-940+20\sqrt{1963} 除以 -4。

$$x=235-5\sqrt{1963}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4} 的解。 将 -940 减去 20\sqrt{1963}。

$$x=\frac{-20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

-940-20\sqrt{1963} 除以 -4。

$$x=5\sqrt{1963}+235$$

现已求得方程式的解。

$$x=235-5\sqrt{1963} x=5\sqrt{1963}+235$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-10 乘以 920-2x，并组合同类项。

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

将 9200 添加到两侧。

$$940x-2x^{2}=3100+9200$$

3100 与 9200 相加，得到 12300。

$$940x-2x^{2}=12300$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+940x=12300$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+940x}{-2}=\frac{12300}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{940}{-2}x=\frac{12300}{-2}$$

940 除以 -2。

$$x^{2}-470x=\frac{12300}{-2}$$

12300 除以 -2。

$$x^{2}-470x=-6150$$

将 x 项的系数 -470 除以 2 得 -235。然后在等式两边同时加上 -235 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-470x+\left(-235\right)^{2}=-6150+\left(-235\right)^{2}$$

对 -235 进行平方运算。

$$x^{2}-470x+55225=-6150+55225$$

将 55225 加上 -6150。

$$x^{2}-470x+55225=49075$$

因数 x^{2}-470x+55225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-235\right)^{2}=49075$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-235\right)^{2}}=\sqrt{49075}$$

化简。

$$x-235=5\sqrt{1963} x-235=-5\sqrt{1963}$$

在等式两边同时加 235。

$$x=5\sqrt{1963}+235 x=235-5\sqrt{1963}$$