求解 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

将等式的两边同时减去 30x。

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

展开 \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

计算 2 的 -16 乘方，得到 256。

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-2-30x\right)^{2}。

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

将方程式两边同时减去 120x。

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

合并 256x 和 -120x，得到 136x。

$$136x=4+900x^{2}$$

将方程式两边同时减去 900x^{2}。

$$136x-900x^{2}=4$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-900x^{2}+136x=4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

4 减去它自己得 0。

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -900 替换 a，136 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

对 136 进行平方运算。

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

求 -4 与 -900 的乘积。

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

求 3600 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

将 -14400 加上 18496。

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

取 4096 的平方根。

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

求 2 与 -900 的乘积。

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-136±64}{-1800} 的解。 将 64 加上 -136。

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

通过求根和消去 72，将分数 \frac{-72}{-1800} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-136±64}{-1800} 的解。 将 -136 减去 64。

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

通过求根和消去 200，将分数 \frac{-200}{-1800} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

用 \frac{1}{25} 替代方程 30x-16\sqrt{x}+2=0 中的 x。

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

化简。 值 x=\frac{1}{25} 满足公式。

$$0=0$$

用 \frac{1}{9} 替代方程 30x-16\sqrt{x}+2=0 中的 x。

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

化简。 值 x=\frac{1}{9} 满足公式。

$$0=0$$

列出 -16\sqrt{x}=-30x-2 的所有解。

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$