求解 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$301x^{2}-918x=256$$

将等式的两边同时减去 256。

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 减去它自己得 0。

$$301x^{2}-918x-256=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 301 替换 a，-918 替换 b，并用 -256 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

对 -918 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

求 -4 与 301 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

求 -1204 与 -256 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

将 308224 加上 842724。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

取 1150948 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 的相反数是 918。

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

求 2 与 301 的乘积。

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} 的解。 将 2\sqrt{287737} 加上 918。

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} 除以 602。

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} 的解。 将 918 减去 2\sqrt{287737}。

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} 除以 602。

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$301x^{2}-918x=256$$

两边同时除以 301。

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

除以 301 是乘以 301 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

将 x 项的系数 -\frac{918}{301} 除以 2 得 -\frac{459}{301}。然后在等式两边同时加上 -\frac{459}{301} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

对 -\frac{459}{301} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

将 \frac{210681}{90601} 加上 \frac{256}{301}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

因数 x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

化简。

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

在等式两边同时加 \frac{459}{301}。

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$