求解 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

求解 t 的值

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 300t。

$$301+2t^{2}-300t=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2t^{2}-300t+301=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-300 替换 b，并用 301 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

对 -300 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

求 -8 与 301 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

将 -2408 加上 90000。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

取 87592 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 的相反数是 300。

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} 的解。 将 2\sqrt{21898} 加上 300。

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898} 除以 4。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} 的解。 将 300 减去 2\sqrt{21898}。

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898} 除以 4。

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 300t。

$$301+2t^{2}-300t=0$$

将方程式两边同时减去 301。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2t^{2}-300t=-301$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300 除以 2。

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

将 x 项的系数 -150 除以 2 得 -75。然后在等式两边同时加上 -75 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

对 -75 进行平方运算。

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

将 5625 加上 -\frac{301}{2}。

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

因数 t^{2}-150t+5625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

化简。

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

在等式两边同时加 75。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$