求解 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

求解 x 的值

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

将方程式两边同时减去 30000。

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

将 -5000 减去 30000，得到 -35000。

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，1000 替换 b，并用 -35000 替换 c。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 1000 进行平方运算。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -35000 的乘积。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

将 -700000 加上 1000000。

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

取 300000 的平方根。

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} 的解。 将 100\sqrt{30} 加上 -1000。

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30} 除以 -10。

$$x=100-10\sqrt{30}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} 的解。 将 -1000 减去 100\sqrt{30}。

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30} 除以 -10。

$$x=10\sqrt{30}+100$$

现已求得方程式的解。

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

将 5000 添加到两侧。

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

30000 与 5000 相加，得到 35000。

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000 除以 -5。

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000 除以 -5。

$$x^{2}-200x=-7000$$

将 x 项的系数 -200 除以 2 得 -100。然后在等式两边同时加上 -100 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

对 -100 进行平方运算。

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

将 10000 加上 -7000。

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

对 x^{2}-200x+10000 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

化简。

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

在等式两边同时加 100。

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$