求解 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$300x^{2}+800x-800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 300 替换 a，800 替换 b，并用 -800 替换 c。

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

对 800 进行平方运算。

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

求 -4 与 300 的乘积。

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

求 -1200 与 -800 的乘积。

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

将 960000 加上 640000。

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

取 1600000 的平方根。

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

求 2 与 300 的乘积。

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} 的解。 将 400\sqrt{10} 加上 -800。

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} 除以 600。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} 的解。 将 -800 减去 400\sqrt{10}。

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} 除以 600。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$300x^{2}+800x-800=0$$

在等式两边同时加 800。

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 减去它自己得 0。

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

将 0 减去 -800。

$$300x^{2}+800x=800$$

两边同时除以 300。

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

除以 300 是乘以 300 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

通过求根和消去 100，将分数 \frac{800}{300} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

通过求根和消去 100，将分数 \frac{800}{300} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{8}{3} 除以 2 得 \frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

将 \frac{16}{9} 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$