求解 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-8x-49x^{2}=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -49 替换 a，-8 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

将 -5880 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

取 -5816 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} 的解。 将 2i\sqrt{1454} 加上 8。

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} 除以 -98。

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} 的解。 将 8 减去 2i\sqrt{1454}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} 除以 -98。

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-8x-49x^{2}=30$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-49x^{2}-8x=30$$

两边同时除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

除以 -49 是乘以 -49 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 除以 -49。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 除以 -49。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

将 x 项的系数 \frac{8}{49} 除以 2 得 \frac{4}{49}。然后在等式两边同时加上 \frac{4}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

对 \frac{4}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

将 \frac{16}{2401} 加上 -\frac{30}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

对 x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

化简。

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

将等式的两边同时减去 \frac{4}{49}。

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$