求解 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4.9 替换 a，-8 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 -4 与 -4.9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 19.6 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

将 -588 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

取 -524 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

求 2 与 -4.9 的乘积。

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} 的解。 将 2i\sqrt{131} 加上 8。

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131} 除以 -9.8 的计算方法是用 8+2i\sqrt{131} 乘以 -9.8 的倒数。

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} 的解。 将 8 减去 2i\sqrt{131}。

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131} 除以 -9.8 的计算方法是用 8-2i\sqrt{131} 乘以 -9.8 的倒数。

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

等式两边同时除以 -4.9，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

除以 -4.9 是乘以 -4.9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8 除以 -4.9 的计算方法是用 -8 乘以 -4.9 的倒数。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30 除以 -4.9 的计算方法是用 30 乘以 -4.9 的倒数。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

将 x 项的系数 \frac{80}{49} 除以 2 得 \frac{40}{49}。然后在等式两边同时加上 \frac{40}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

对 \frac{40}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

将 \frac{1600}{2401} 加上 -\frac{300}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

因数 x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

化简。

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

将等式的两边同时减去 \frac{40}{49}。

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$