求解 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 30 替换 a，2 替换 b，并用 -0.8 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

求 -4 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

求 -120 与 -0.8 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

将 96 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

求 2 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±10}{60} 的解。 将 10 加上 -2。

$$x=\frac{8}{60}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{60} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{15}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±10}{60} 的解。 将 -2 减去 10。

$$x=-\frac{12}{60}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-12}{60} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

在等式两边同时加 0.8。

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8 减去它自己得 0。

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

将 0 减去 -0.8。

$$30x^{2}+2x=0.8$$

两边同时除以 30。

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

除以 30 是乘以 30 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{30} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

0.8 除以 30。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{15} 除以 2 得 \frac{1}{30}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{30} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{30} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

将 \frac{1}{900} 加上 \frac{2}{75}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

对 x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{30}。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$