求解 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

求解 t 的值

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2t^{2}+30t=300$$

将等式的两边同时减去 300。

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 减去它自己得 0。

$$2t^{2}+30t-300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，30 替换 b，并用 -300 替换 c。

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

对 30 进行平方运算。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -300 的乘积。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

将 2400 加上 900。

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

取 3300 的平方根。

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} 的解。 将 10\sqrt{33} 加上 -30。

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} 除以 4。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} 的解。 将 -30 减去 10\sqrt{33}。

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} 除以 4。

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2t^{2}+30t=300$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 除以 2。

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 除以 2。

$$t^{2}+15t=150$$

将 x 项的系数 15 除以 2 得 \frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 150。

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

对 t^{2}+15t+\frac{225}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

化简。

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{15}{2}。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$