求解 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

因式分解

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 30s^{2}+as+bs-63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -1890 的所有此类整数对。

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

计算每对之和。

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-54 b=35$$

将 30s^{2}-19s-63 改写为 \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)。

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

将 6s 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5s-9。

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$30s^{2}-19s-63=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

对 -19 进行平方运算。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

求 -4 与 30 的乘积。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

求 -120 与 -63 的乘积。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

将 7560 加上 361。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

取 7921 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 的相反数是 19。

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

求 2 与 30 的乘积。

$$s=\frac{19±89}{60}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{19±89}{60} 的解。 将 89 加上 19。

$$s=\frac{108}{60}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{108}{60} 降低为最简分数。

$$s=\frac{9}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{19±89}{60} 的解。 将 19 减去 89。

$$s=-\frac{70}{60}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-70}{60} 降低为最简分数。

$$s=-\frac{7}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{7}{6}。

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

将 s 减去 \frac{9}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

将 s 加上 \frac{7}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

\frac{5s-9}{5} 乘以 \frac{6s+7}{6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

求 5 与 6 的乘积。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

抵消 30 和 30 的最大公约数 30。

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

求值

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$