求解 30=x^2-10x+21

$$30 = x ^ { 2 } - 10 x + 21$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{34}+5\approx 10.830951895$$

$$x=5-\sqrt{34}\approx -0.830951895$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-10x+21=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$x^{2}-10x+21-30=0$$

将 21 减去 30，得到 -9。

$$x^{2}-10x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2}$$

将 36 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2}$$

取 136 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} 的解。 将 2\sqrt{34} 加上 10。

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{2}$$

10+2\sqrt{34} 除以 2。

$$x=\sqrt{34}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{34}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{2}$$

10-2\sqrt{34} 除以 2。

$$x=5-\sqrt{34}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-10x+21=30$$

将方程式两边同时减去 21。

$$x^{2}-10x=30-21$$

将 30 减去 21，得到 9。

$$x^{2}-10x=9$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=9+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=9+25$$

将 25 加上 9。

$$x^{2}-10x+25=34$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=34$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

化简。

$$x-5=\sqrt{34} x-5=-\sqrt{34}$$

在等式两边同时加 5。

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$