求解 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+7x+30$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=10 b=-3$$

将 -x^{2}+7x+30 改写为 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+7x+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±13}{-2} 的解。 将 13 加上 -7。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±13}{-2} 的解。 将 -7 减去 13。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 10。

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

求值

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$