求解 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3 乘以 1-x。

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

使用分配律将 4 乘以 1+2x。

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

使用分配律将 4+8x 乘以 1-x，并组合同类项。

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$7+x-8x^{2}=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

将 7 减去 7，得到 0。

$$x-8x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-8x^{2}+x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，1 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±1}{-16} 的解。 将 1 加上 -1。

$$x=\frac{0}{-16}$$

0 除以 -16。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±1}{-16} 的解。 将 -1 减去 1。

$$x=-\frac{2}{-16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3 乘以 1-x。

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

使用分配律将 4 乘以 1+2x。

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

使用分配律将 4+8x 乘以 1-x，并组合同类项。

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$7+x-8x^{2}=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$x-8x^{2}=7-7$$

将 7 减去 7，得到 0。

$$x-8x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-8x^{2}+x=0$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

1 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

0 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{8} 除以 2 得 -\frac{1}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{16}。

$$x=\frac{1}{8} x=0$$