求解 3z(3z+10)=24

$$3 z ( 3 z + 10 ) = 24$$

求解 z 的值

$$z=-4$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3z 乘以 3z+10。

$$9z^{2}+30z=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$9z^{2}+30z-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，30 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

对 30 进行平方运算。

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -24 的乘积。

$$z=\frac{-30±\sqrt{900+864}}{2\times 9}$$

将 864 加上 900。

$$z=\frac{-30±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

取 1764 的平方根。

$$z=\frac{-30±42}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$z=\frac{-30±42}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-30±42}{18} 的解。 将 42 加上 -30。

$$z=\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{18} 降低为最简分数。

$$z=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-30±42}{18} 的解。 将 -30 减去 42。

$$z=-\frac{72}{18}$$

-72 除以 18。

$$z=-4$$

现已求得方程式的解。

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3z 乘以 3z+10。

$$9z^{2}+30z=24$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9z^{2}+30z}{9}=\frac{24}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$z^{2}+\frac{30}{9}z=\frac{24}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{30}{9} 降低为最简分数。

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{24}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{24}{9} 降低为最简分数。

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{10}{3} 除以 2 得 \frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

因数 z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

化简。

$$z+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} z+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{3}。

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$