求解 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

因式分解

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3z^{2}+az+bz-5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-1 b=15$$

将 3z^{2}+14z-5 改写为 \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)。

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3z-1。

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3z^{2}+14z-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

对 14 进行平方运算。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5 的乘积。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

将 60 加上 196。

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

取 256 的平方根。

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-14±16}{6} 的解。 将 16 加上 -14。

$$z=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$z=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-14±16}{6} 的解。 将 -14 减去 16。

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 除以 6。

$$z=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

将 z 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

消去 3 和 3 的最大公因数 3。

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

求值

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$