求解 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

求解 d 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

合并 3ydx 和 -2xdy，得到 ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

合并 10ydx 和 -6xdy，得到 4ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

重新排列各项的顺序。

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

将方程式的两边同时乘以 y。

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

将 4 与 1 相乘，得到 4。

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

合并所有含 d 的项。

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

该公式采用标准形式。

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 除以 4yx^{3}+xy^{2}。

$$d=0$$

求解 d 的值

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

合并 3ydx 和 -2xdy，得到 ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

合并 10ydx 和 -6xdy，得到 4ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

重新排列各项的顺序。

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

将方程式的两边同时乘以 y。

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

将 4 与 1 相乘，得到 4。

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

合并所有含 d 的项。

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

该公式采用标准形式。

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 除以 4yx^{3}+xy^{2}。

$$d=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$