求解 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

求解 y 的值

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3y 乘以 y-2。

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

将方程式两边同时减去 4y。

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

合并 -6y 和 -4y，得到 -10y。

$$3y^{2}-10y=-8$$

将 8 添加到两侧。

$$3y^{2}-10y+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-10 替换 b，并用 8 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

对 -10 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

求 -12 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

将 -96 加上 100。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 的相反数是 10。

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$y=\frac{10±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{10±2}{6} 的解。 将 2 加上 10。

$$y=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$y=2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{10±2}{6} 的解。 将 10 减去 2。

$$y=\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{6} 降低为最简分数。

$$y=\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3y 乘以 y-2。

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

将方程式两边同时减去 4y。

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

合并 -6y 和 -4y，得到 -10y。

$$3y^{2}-10y=-8$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{10}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 -\frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{3}。

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$