求解 3y^2-27y=0

$$3 y ^ { 2 } - 27 y = 0$$

求解 y 的值

$$y=9$$

$$y=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 y。

$$y\left(3y-27\right)=0$$

若要找到方程解，请解 y=0 和 3y-27=0.

$$y=0 y=9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3y^{2}-27y=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-27 替换 b，并用 0 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-27\right)^{2} 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

-27 的相反数是 27。

$$y=\frac{27±27}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$y=\frac{27±27}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{27±27}{6} 的解。 将 27 加上 27。

$$y=\frac{54}{6}$$

54 除以 6。

$$y=9$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{27±27}{6} 的解。 将 27 减去 27。

$$y=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$y=0$$

现已求得方程式的解。

$$y=9 y=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3y^{2}-27y=0$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3y^{2}-27y}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)y=\frac{0}{3}$$

-27 除以 3。

$$y^{2}-9y=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$y^{2}-9y=0$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-9y+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 y^{2}-9y+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$y-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} y-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$y=9 y=0$$