求解 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

求解 y 的值

$$y=-7$$

$$y=0$$

因式分解的步骤

将 21y 添加到两侧。

$$3y^{2}+21y=0$$

因式分解出 y。

$$y\left(3y+21\right)=0$$

若要找到方程解，请解 y=0 和 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

运用二次公式的步骤

将 21y 添加到两侧。

$$3y^{2}+21y=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，21 替换 b，并用 0 替换 c。

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

取 21^{2} 的平方根。

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-21±21}{6} 的解。 将 21 加上 -21。

$$y=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$y=0$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-21±21}{6} 的解。 将 -21 减去 21。

$$y=-\frac{42}{6}$$

-42 除以 6。

$$y=-7$$

现已求得方程式的解。

$$y=0 y=-7$$

使用配方法的步骤

将 21y 添加到两侧。

$$3y^{2}+21y=0$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

21 除以 3。

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$y^{2}+7y=0$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 y^{2}+7y+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$y=0 y=-7$$