求解 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

因式分解

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3y^{2}+ay+by-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-1 b=6$$

将 3y^{2}+5y-2 改写为 \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)。

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3y-1。

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3y^{2}+5y-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

对 5 进行平方运算。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -2 的乘积。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

将 24 加上 25。

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-5±7}{6} 的解。 将 7 加上 -5。

$$y=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$y=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-5±7}{6} 的解。 将 -5 减去 7。

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$y=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

将 y 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

求值

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$