求解 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-5。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

将 10x 添加到两侧。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

合并 3x 和 10x，得到 13x。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=10 b=3$$

将 -2x^{2}+13x-15 改写为 \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+5=0 和 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-5。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

将 10x 添加到两侧。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

合并 3x 和 10x，得到 13x。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，13 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

将 -120 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±7}{-4} 的解。 将 7 加上 -13。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±7}{-4} 的解。 将 -13 减去 7。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-5。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

将 10x 添加到两侧。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

合并 3x 和 10x，得到 13x。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

将 15 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$13x-2x^{2}=15$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+13x=15$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{2} 除以 2 得 -\frac{13}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

将 \frac{169}{16} 加上 -\frac{15}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{4}。

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$