求解 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-4。

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

合并 -12x 和 -5x，得到 -17x。

$$3x^{2}-17x=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$3x^{2}-17x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-17 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

对 -17 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

求 -12 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

将 -24 加上 289。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 的相反数是 17。

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} 的解。 将 \sqrt{265} 加上 17。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} 的解。 将 17 减去 \sqrt{265}。

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-4。

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

合并 -12x 和 -5x，得到 -17x。

$$3x^{2}-17x=-2$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{17}{3} 除以 2 得 -\frac{17}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

将 \frac{289}{36} 加上 -\frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$