求解 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-1。

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

使用分配律将 \frac{3}{4} 乘以 x+1。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

合并 \frac{3}{4}x 和 -6x，得到 -\frac{21}{4}x。

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

将 \frac{21}{4}x 添加到两侧。

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

合并 x 和 \frac{21}{4}x，得到 \frac{25}{4}x。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

将方程式两边同时减去 \frac{3}{4}。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，\frac{25}{4} 替换 b，并用 -\frac{3}{4} 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

对 \frac{25}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -\frac{3}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

将 9 加上 \frac{625}{16}。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

取 \frac{769}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} 的解。 将 \frac{\sqrt{769}}{4} 加上 -\frac{25}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} 的解。 将 -\frac{25}{4} 减去 \frac{\sqrt{769}}{4}。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-1。

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

使用分配律将 \frac{3}{4} 乘以 x+1。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

合并 \frac{3}{4}x 和 -6x，得到 -\frac{21}{4}x。

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

将 \frac{21}{4}x 添加到两侧。

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

合并 x 和 \frac{21}{4}x，得到 \frac{25}{4}x。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} 除以 3。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} 除以 3。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{25}{12} 除以 2 得 \frac{25}{24}。然后在等式两边同时加上 \frac{25}{24} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

对 \frac{25}{24} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

将 \frac{625}{576} 加上 \frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

因数 x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

化简。

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

将等式的两边同时减去 \frac{25}{24}。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$