求解 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x+2。

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

使用分配律将 x+1 乘以 x-2，并组合同类项。

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

要查找 x^{2}-x-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

合并 3x^{2} 和 -x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$2x^{2}+7x+2=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$2x^{2}+7x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，7 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

取 7^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±7}{4} 的解。 将 7 加上 -7。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±7}{4} 的解。 将 -7 减去 7。

$$x=-\frac{14}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x+2。

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

使用分配律将 x+1 乘以 x-2，并组合同类项。

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

要查找 x^{2}-x-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

合并 3x^{2} 和 -x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$2x^{2}+7x+2=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$2x^{2}+7x=2-2$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$2x^{2}+7x=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{7}{2} 除以 2 得 \frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{4}。

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$