求解 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 2x-1。

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

合并 -3x 和 8x，得到 5x。

$$6x^{2}+5x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$6x^{2}+5x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，5 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±7}{12} 的解。 将 7 加上 -5。

$$x=\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±7}{12} 的解。 将 -5 减去 7。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 2x-1。

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

合并 -3x 和 8x，得到 5x。

$$6x^{2}+5x=1$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{6} 除以 2 得 \frac{5}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

将 \frac{25}{144} 加上 \frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{12}。

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$