求解 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -5，q 除以首项系数 3。 其中一个根为 5。通过将多项式除以 x-5 来因式分解多项式。

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

请考虑 3x^{3}+x^{2}-x+1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 3。 其中一个根为 -1。通过将多项式除以 x+1 来因式分解多项式。

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不因式分解多项式 3x^{2}-2x+1，因为它没有任何有理数。

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$