求解 3x^4+64=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 64 = 52 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1.154700538$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx -1.154700538$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 52x^{2}。

$$3x^{4}+64-52x^{2}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$3t^{2}-52t+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 -52 替换 b、用 64 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 64}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$t=\frac{52±44}{6}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{52±44}{6} 的解。

$$t=16 t=\frac{4}{3}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=4 x=-4 x=\frac{2\sqrt{3}}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$