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因式分解
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3x^{2}-x-5=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}
求 -12 与 -5 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}
将 60 加上 1。
x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}
-1 的相反数是 1。
x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}
求 2 与 3 的乘积。
x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} 的解。 将 \sqrt{61} 加上 1。
x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} 的解。 将 1 减去 \sqrt{61}。
3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{61}}{6},将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{61}}{6}。