求解 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

将 60 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} 的解。 将 \sqrt{61} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} 的解。 将 1 减去 \sqrt{61}。

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{61}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{61}}{6}。

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

求值

$$3x^{2}-x-5$$