求解 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

因式分解

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

请考虑 x^{2}-3x+2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

将 x^{2}-3x+2 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-9x+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

求 -12 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

将 -72 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{9±3}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±3}{6} 的解。 将 3 加上 9。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±3}{6} 的解。 将 9 减去 3。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 1。

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$