求解 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3.173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0.840265763$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 7x。

$$3x^{2}-8-7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-7x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-7 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

将 96 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} 的解。 将 \sqrt{145} 加上 7。

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} 的解。 将 7 减去 \sqrt{145}。

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 7x。

$$3x^{2}-8-7x=0$$

将 8 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}-7x=8$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{3} 除以 2 得 -\frac{7}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

将 \frac{49}{36} 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$