求解 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-26。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -78 的所有此类整数对。

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

计算每对之和。

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-13 b=6$$

将 3x^{2}-7x-26 改写为 \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)。

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-13。

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-13=0 和 x+2=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-7x-26=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-7 替换 b，并用 -26 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -26 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

将 312 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{7±19}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±19}{6} 的解。 将 19 加上 7。

$$x=\frac{26}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{26}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{13}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±19}{6} 的解。 将 7 减去 19。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-7x-26=0$$

在等式两边同时加 26。

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

将 0 减去 -26。

$$3x^{2}-7x=26$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{3} 除以 2 得 -\frac{7}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

将 \frac{49}{36} 加上 \frac{26}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$