求解 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(3x-5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 3x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-5x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-5\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{5±5}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±5}{6} 的解。 将 5 加上 5。

$$x=\frac{10}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±5}{6} 的解。 将 5 减去 5。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-5x=0$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{5}{3} x=0$$