求解 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 3x^{2}-4x+1 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-4x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

将 -12 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{4±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2}{6} 的解。 将 2 加上 4。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2}{6} 的解。 将 4 减去 2。

$$x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{3}。

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$