求解 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-36x+95=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-36 替换 b，并用 95 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

对 -36 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

求 -12 与 95 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

将 -1140 加上 1296。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

取 156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 的相反数是 36。

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} 的解。 将 2\sqrt{39} 加上 36。

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} 的解。 将 36 减去 2\sqrt{39}。

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-36x+95=0$$

将等式的两边同时减去 95。

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-36x=-95$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 除以 3。

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

将 36 加上 -\frac{95}{3}。

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

对 x^{2}-12x+36 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

化简。

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

在等式两边同时加 6。

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$